ΜΕΜ. 254

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ

 Χειμερινό 2017






Γενικές πληροφορίες

  • Διδάσκων: Παναγιώτης Χατζηπαντελίδης, Γραφείο:  Ε 318, Κτήριο Μαθηματικού,  Τηλ.: 2810-393871 

  • E-mail : p.chatzipa AT uoc dot gr, URL: http://www.math.uoc.gr/~chatzipa 

  • Ώρες γραφείου:                                     Παρασκευή 9:00πμ-11:00πμ   ή με ραντεβού 

  • Ώρα και αίθουσα διδασκαλίας:          Τετάρτη 9:00πμ - 11:00πμ, Ε204
                                                                    Παρασκευή 11:00πμ - 1:00πμ, Ε204                                 

  • Εργαστήρια:                                      Πέμπτη 9:00πμ-11:00πμ, Γ109

Λίγα λόγια για το μάθημα

    Η αριθμητική γραμμική άλγεβρα είναι κλάδος της αριθμητικής ανάλυσης, ο οποίος ασχολείται με την αριθμητική επίλυση προβλημάτων της γραμμικής άλγεβρας, όπως π.χ. η επίλυση ενός γραμμικού συστήματος ή ο υπολογισμός των ιδιοτιμών ενός πίνακα, με την χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών. Οι μέθοδοι της αριθμητικής γραμμικής άλγεβρας είναι αναπόσπαστο μέρος για την υλοποίηση επιστημονικών υπολογισμών καθημερινών πρακτικών προβλημάτων, όπως η επεξεργασία εικόνας, η υλοποίηση γραφικών υπολογιστών (computer graphics), στο διάσημο αλγόριθμο της Google PageRank για την αναζήτηση σελίδων, στην επεξεργασία σημάτων, σε προβλήματα εξόρυξης δεδομένων (data mining), στη επίλυση προβλημάτων διαφορικών εξισώσεων, στην οικονομία κ.α.

Περιγραφή μαθήματος

    Nόρμες διανυσμάτων και πινάκων. Ευαισθησία των γραμμικών συστημάτων. Δείκτης κατάστασης πίνακα και ανάλυση διαταραχών γραμμικών συστημάτων. Η ανάλυση LU. Επιρροή σφαλμάτων στρογγύλευσης στην απαλοιφή Gauss. Ανάλυση Cholesky. Γραμμικά συστήματα με θετικά ορισμένο πίνακα, με πίνακα ζώνης και αραιό πίνακα. Eπαναληπτικές μέθοδοι: Jacobi, Gauss-Seidel, μέθοδος συζυγών κλίσεων. Τεχνικές προρύθμισης. Το γραμμικό πρόβλημα ελαχίστων τετραγώνων. Ορθογώνιοι πίνακες. Η ανάλυση QR. Μετασχηματισμοί Householder. Aνάλυση ιδιαζουσών τιμών (SVD). Tο πρόβλημα ιδιοτιμών, ιδιοδιανυσμάτων.

Εργαστήρια μαθήματος:  Tο μάθημα περιλαμβάνει εργαστήριο, του οποίου οι ασκήσεις θα γίνουν σε γλώσσα προγραμματισμού Python. Κατά τη διάρκεια του εξαμήνου θα πραγματοποιηθούν 2 εργαστηριακές εξετάσεις. Τα προγράμματα στα οποία θα εξεταστείτε θα είναι γραμμένα σε γλώσσα Python. Οι εργαστηριακές εξέτασεις θα πραγματοποιηθούν τη Πέμπτη 9/11 και Πέμπτη 14/12. Η παρακολούθηση των εβδομαδιαίων εργαστηρίων δεν είναι υποχρεωτική, όμως συνίσταται προφανώς για την καλύτερη κατανόηση του μαθήματος αλλά και για την προετοιμασία για τις εργαστηρικές εξετάσεις.



Ενδιάμεση εξέταση:  Επίσης θα υπάρχει και μια γραπτή ενδιάμεση εξέταση γύρω στις 20 Νοεμβρίου. Η ακριβής ημερομηνία θα ανακοινωθεί στην ιστοσελίδα του μαθήματος.



Βιβλία:

  • Γ.Δ. Ακρίβης και Β.Α. Δουγαλής, Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο, 2009. 

  • Ν. Μισυρλής, Αριθμητική Ανάλυση, Αθήνα, 2009.



Βαθμολογία:   Η βαθμολογία σας (Β) θα καθοριστεί από τον εργαστηριακό σας βαθμό (Ερ) και τον γραπτό σας βαθμό (Γρ). Ο βαθμός των εργαστηριακών ασκήσεων (Ερ) θα προκύψει από τις 2 εργαστηριακές εξετάσεις οι οποίες θα γίνουν κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Η διαμόρφωση του γραπτού βαθμού σας θα γίνει σύμφωνα με τον εξής αλγόριθμο:

Γρ=(Πρόοδος*30%+Τελικος*70%) ή Τελικός.  

Ο εργαστηριακός βαθμός θα είναι ο μέσος όρος των εργαστηριακών εξετάσεων:

Ερ=Μ.Ο. Εργαστηριακών εξετάσεων.  

Ο τελικός βαθμός του μαθήματος θα προκύψει σύμφωνα με τον εξής αλγόριθμο:

Τελικός Βαθμός=Γρ*70%+Ερ*30%.  

Ο ίδιος αλγόριθμος για τον προσδιορισμό του βαθμού θα ισχύσει και για κάθε άλλη εξέταση του μαθήματος.

Παρατήρηση:   Όσοι έχουν εργαστηριακό βαθμό από προηγούμενο εξάμηνο μπορούν να τον διατηρήσουν. Θα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον παλιό διδάσκοντα ο οποίος στη συνέχεια θα ενημερώσει τον τρέχοντα διδάσκοντα.

Εξαιρέσεις από το βαθμολογικό σύστημα:   Σε εξαιρετικές περιπτώσεις, και πάντα με πλήρη αιτολόγηση του γιατί ζητάει κάποιος να εξαιρεθεί από τις δύο εργαστηριακές εξετάσεις του εξαμήνου. Θα μπορεί κάποιος να ζητήσει να εξεταστεί μόνο μέσα στην εξεταστική περίοδο του Ιανουαρίου, σε ειδική εξέταση, πάνω στον υπολογιστή, όπου θα έχει να γράψει προγράμματα και θα λύσει ασκήσεις ανάλογης δυσκολίας και ποσότητας με αυτές του εξαμήνου. Αν επιθυμείτε να εξεταστείτε με αυτό τον τρόπο θα πρέπει να κάνετε αίτηση γι' αυτό μέχρι και τη Τρίτη 31/10/2017, στέλνοντας e-mail στον διδάσκοντα. Στην αίτησή σας θα πρέπει να εξηγείτε λεπτομερώς και με στοιχεία το γιατί δε μπορείτε να εξετάζεστε κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Το αν γίνει δεκτή η αίτησή σας θα το γνωρίζετε μερικές μέρες μετά και πάντως πριν από την πρώτη εργαστηριακή άσκηση. Αιτήσεις που στέλνονται μετά την ημερομηνία αυτή δε θα γίνονται δεκτές.