M103-ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ-Εαρινό εξάμηνο 2008-9



Διδακτέα ύλη

1. Στοιχεία αναλυτικής γεωμετρίας του Ευκλείδειου χώρου: διανύσματα, εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο, συντεταγμένες.
2. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών: όρια, συνέχεια, παραγώγιση--μερικές παράγωγοι, κατά κατεύθυνση παράγωγοι.
3. Διανυσματικές συναρτήσεις: καμπύλες, μήκος τόξου, διανυσματικός λογισμός, κανόνας της αλυσσίδας, θεώρημα αντιστροφής και πεπλεγμένων συναρτήσεων.
4.  Ακρότατα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, πολλαπλασιαστές Lagrange.
5. Oλοκλήρωση: Διπλά, τριπλά ολοκληρώματα, θεώρημα του Fubini, θεώρημα αλλαγής μεταβλητών, εφαρμογές.


ΒΙΒΛΙΟ: J. Marsden--A.Tromba, Διανυσματικός λογισμός, ΠΕΚ

Βοηθητικό:
Finney, Weir & Giordano, Απειροστικός Λογισμός – Τόμος 2, ΠΕΚ

Οι φοιτητές που έχουν δηλώσει τα παραπάνω συγγράμματα, μπορούν να τα παραλάβουν από το "I.T.E. – Βιβλιοπωλείο ΠΕΚ”, (δεξιά
στην πύλη), Βούτες Ώρες: 11:00-15:00, από Δευτέρα έως Παρασκευή.





Ώρες διδασκαλίας: Δευτέρα 11-1, Τετάρτη 1-2, Αμφ. ΒΞ (Κατσοπρινάκης) Αμφ. ΣΠ (Πλατής), Ο.Ε.Π. Παρασκευή 11-3.





Τρόπος εξέτασης

Θα διεξαχθεί μία πρόοδος (δείτε τις ανακοινώσεις παρακάτω). Ο τελικός βαθμός για τους πρωτοετείς θα προκύπτει από τον κανόνα


Β=0.8max{T,(2T+Π)/3}+0.2Ε

(Τ=βαθμός τελικού, Π=βαθμός προόδου, Ε=συμμετοχή σε εργαστήρια).

Για τους μη πρωτοετείς ο βαθμός θα προκύπτει από τον κανόνα

Β=max{T,(2T+Π)/3}







ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

1. 2/02: Διανύσματα στον τρισδιάστατο Ευκλείδειο χώρο. Ευθείες. Εσωτερικό γινόμενο.
2.
4/02: Προβολές διανυσμάτων. Oρίζουσες.
3. 9/02: Εξωτερικό και τριπλό γινόμενο. Επίπεδα. Ταυτότητες και ανισότητες στον R^n. Εφαρμογές.
4. 11/02: Γεωμετρία των συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Σύνολα στάθμης. Παραδείγματα.
5. 16/02: Στοιχεία τοπολογίας του R^n. Όρια και συνέχεια συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.
6. 18/02: Διπλά όρια. Παραδείγματα στα όρια και τη συνέχεια.
7. 23/02: Παραγώγιση. Εφαπτόμενα επίπεδα. Ορισμός της παραγώγου. Ιακωβιανός πίνακας.
8. 25/02: Κανόνες παραγώγισης, κανόνας αλυσσίδας. Πολλαπλές μερικές παράγωγοι.
9. 2/03: Αργία (Καθαρή Δευτέρα).
10. 4/03: Κλίση και κατευθυνόμενη παράγωγος.
11. 9/03: Καμπύλες, μήκος τόξου.
12. 11/03: Aναπτύγματα και σειρές Taylor στις πολλές μεταβλητές.
13. 16/03: Aκρότατα. Κριτήριο της εσσιανής.
14. 18/03: Διπλά ολοκληρώματα. Αρχή Cavalieri.
15. 23/03: Θεώρημα μεγίστου-ελαχίστου. Πολλαπλασιαστές Lagrange.
16. 25/03: Αργία
17. 1/04: Πρόοδος
18. 6/04: Το θεώρημα των πεπλεγμένων συναρτήσεων.
19. 8/04: Διπλά ολοκληρώματα σε γενικότερα χωρία.

12/04-26/04 Αργία του Πάσχα.

20. 27/04: Τριπλά ολοκληρώματα.
21. 29/04: Μετασχηματισμοί στο επίπεδο.
22. 4/05: Το θεώρημα αλλαγής μεταβλητών στην περίπτωση του επιπέδου. Πολικές συντεταγμένες.
23. 6/05: Το θεώρημα αλλαγής μεταβλητών στην περίπτωση του χώρου. Σφαιριικές και κυλινδρικές συντεταγμένες.
24. 11/04: Εφαρμογές των ολοκληρωμάτων, καταχρηστικά ολοκληρώματα.
25. 13/04: Φοιτητικές εκλογές













Επαναληπτικές ασκήσεις

1ο Φυλλάδιο
2o Φυλλάδιο






ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ






HMEΡOMHNIA ΤΕΛΙΚΗΣ EΞΕΤΑΣΗΣ

Τετάρτη 27/05/09 13:00--16:00



ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ


1. 23/02: Θα διεξαχθεί πρόοδος την 1/04/2009 την ώρα του μαθήματος.