Περιεχόμενο

Μέρος Ι: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις.

• Εισαγωγή με παραδείγματα από διάφορες επιστημονικά πεδία.
• Εξισώσεις χωριζομένων μεταβλητών και εξισώσεις που ανάγονται σε αυτές.
• Πλήρεις εξισώσεις. Ολοκληρωτικός παράγοντας.
• Γραμμικές εξισώσεις πρώτης τάξης και εξισώσεις που ανάγονται σε αυτές (Bernoulli, Riccati).
• Γραμμικές εξισώσεις ανώτερης τάξης, γενική λύση. Γραμμικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές ανώτερης τάξης, εξίσωση Euler.
• Μη ομογενείς γραμμικές εξισώσεις, μέθοδος μεταβαλλόμενων σταθερών, μέθοδος προσδιοριζόμενων συντελεστών.
• Γραμμικά συστήματα πρώτης τάξης και εφαρμογές τους.
• Mελέτη γραμμικών συστημάτων δύο εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές. Εύρεση της αναλυτικής λύσης, διαγράμματα φάσεων, ασυμπτωτική συμπεριφορά.

Μέρος ΙΙ: Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους με δυο ανεξάρτητες μεταβλητές.

• ΙΙ.1 Εισαγωγή με παραδείγματα από διάφορα επιστημονικά πεδία.
• ΙΙ.2 Εξισώσεις πρώτης τάξης.
• Ταξινόμηση εξισώσεων δεύτερης τάξης.
• Κυματική εξίσωση, πρόβλημα Cauchy, τύπος d’Alembert.
• Σειρές Fourier (βασικές έννοιες).
• Μέθοδος Fourier για την εξίσωση θερμότητας, συνθήκες Dirichlet και Neumann
• Μέθοδος Fourier για την κυματική εξίσωση, συνθήκες Dirichlet και Neumann
• Μέθοδος Fourier για την εξίσωση Laplace.