Εξίσωση του Laplace :

Βασικές ιδιότητες των αρμονικών συναρτήσεων, Ανισότητα Harnack,

Θεμελιώδης λύση, Συναρτήσεις Green, Πυρήνας Dirichlet για μπάλλα και ημίχωρο,Εξίσωση Poisson, Αρχή μεγίστου,
Ενεργειακές μέθοδοι, Αρχή του Dirichlet, Η μέθοδος του Perron.

 

Εξίσωση θερμότητας:

Θεμελιώδης λύση, Πρόβλημα Cauchy, Μη ομογενές πρόβλημα, Ιδιότητα μέσης τιμής, Ανισότητα Harnack, Αρχή μεγίστου,
Ομαλότητα, Ενεργειακές μέθοδοι.

 

Κυματική Εξίσωση:

Οι τύποι Kirchoff και Poisson, Μη ομογενές πρόβλημα, Ενεργειακές μέθοδοι.

 

Εξισώσεις Ελλειπτικού τύπου:

Αρχή μεγίστου, A priori εκτιμήσεις, Στοιχεία Συναρτησιακής Ανάλυσης, A priori εκτιμήσεις  Schauder, Πρόβλημα
Dirichlet στην γενική περίπτωση.

 

Εξισώσεις Παραβολικού τύπου:

Αρχή μεγίστου, A priori εκτιμήσεις.

 

Μη γραμμικές εξισώσεις πρώτης τάξης:

Η μέθοδος των χαρακτηριστικών.