Δ11 ΜΔΕ- Θεωρία
Ασθενών Λύσεων
Εαρινό εξάμηνο 2022-23
Υλη μαθήματος
Χώροι Sobolev : Ασθενείς παράγωγοι, Χώροι Sobolev,
Ιδιότητες, Προσέγγιση από ομαλέςσυναρτήσεις, Επέκταση,
Ίχνος, Ανισότητες Sobolev, Ανισότητες Morrey, Συμπάγεια,
Δυικοίχώροι, Χώροι με χρόνο.
Ελλειπτικές
Εξισώσεις: Ασθενείς λύσεις, Ύπαρξη ασθενών λύσεων,
Ενεργειακές μέθοδοι,Εναλλακτικό του Fredholm, Εσωτερική
ομαλότητα, Συνοριακή ομαλότητα, Ιδιοτιμές,Ιδιοσυναρτήσεις.
Παραβολικές
εξισώσεις: Ασθενείς λύσεις, Η μέθοδος Galerkin, Ενεργειακές
εκτιμήσεις,Ύπαρξη ασθενών λύσεων, Μονοσήμαντο ασθενών
λύσεων, Ομαλότητα ασθενών λύσεων.
Υπερβολικές
εξισώσεις: Ασθενείς λύσεις, Η μέθοδος Galerkin, Ενεργειακές
εκτιμήσεις,Ύπαρξη ασθενών λύσεων, Μονοσήμαντο ασθενών
λύσεων, Ομαλότητα ασθενών λύσεων.
Υπερβολικά
συστήματα πρώτης τάξης: Ασθενείς λύσεις, Η μέθοδος του
ιξώδους,Ενεργειακές εκτιμήσεις, Ύπαρξη και μονοσήμαντο.