Άλγεβρα Ι   (MΕΜ 221)

Καθηγητής Ν.Γ. Τζανάκης

Χειμερινό Εξάμηνο 2015

Διαλέξεις στο αμφιθέατρο Α 201: Δευτέρα 15:00'-17:00' και Τετάρτη 15:00'-17:00'.
Από 1^ης Νοεμβρίου οι ασκήσεις γίνονται κάθε Τρίτη, ώρα 5 μ.μ. στο αμφιθέατρο Α201. 

                                                                                              Ώρες γραφείου (γραφείο Γ 313):   Μετά τις διαλέξεις ή κατόπιν συνεννοήσεως μέσω ηλεκτρονικού ταχυδρομείου.

Τα μαθήματα -διαλέξεις και ασκήσεις- βιντεοσκοπημένα

Υπόδειγμα φύλλου εξέτασης. Oι σωστές απαντήσεις σ' αυτό το φύλλο είναι BBCDBBCFCD.

Υπόδειγμα φύλλου εξέτασης. Oι σωστές απαντήσεις σ' αυτό το φύλλο είναι BAFCCB.

Υπόδειγμα φύλλου εξέτασης. Oι σωστές απαντήσεις σ' αυτό το φύλλο είναι BAFCCB.

• Περιγραφή του μαθήματος:
  Αδρή περιγραφή της ύλης:

  • Στοιχεία διαιρετότητας, ΜΚΔ, ΕΚΠ. Ευκλείδειος αλγόριθμος. Ανάλυση ακεραίου σε πρώτους παράγοντες.

  • Σχέση ισοδυναμίας. Ισοτιμίες.

  • Διμελείς πράξεις.

  • Δακτύλιοι. Αντιστρέψιμα στοιχεία (μονάδες), μηδενοδιαιρέτες. Ακέραιες περιοχές και σώματα.

  • Θεωρήματα Fermat και Euler. Πώς υπολογίζομε υπόλοιπα διαιρέσεων ακεραίων, όταν ο διαιρετέος είναι δύναμη ακεραίου με μεγάλο εκθέτη.

  • Πολυώνυμα με συντελεστές από δακτύλιο ή σώμα.

  • Εξειδίκευση στα πολυώνυμα με συντελεστές από ένα σώμα. Ευκλείδεια διαίρεση, ευκλείδειος αλγόριθμος. Ανάγωγα πολυώνυμα. Ανάλυση πολυωνύμου σε ανάγωγα πολυώνυμα.

  • Ομάδες, υποομάδες. Παραδείγματα από τις ομάδες μεταθέσεων και τις ομάδες συμμετρίας.

  • Κυκλικές ομάδες. Τάξη στοιχείου ομάδας.

  • Σύμπλοκα ως προς υποομάδα. Το θεώρημα του Lagrange.

  • Ομομορφισμοί και ισομορφισμοί ομάδων. Πυρήνας και εικόνα ομομορφισμού. Το πρώτο θεώρημα ομομορφισμού ομάδων

• Βιβλία-Σημειώσεις:

1^η Εβδομάδα: 21-25 Σεπτεμβρίου.  Τη Δευτέρα 21/9 δεν γίνεται μάθημα, λόγω των εκλογών, σύμφωνα με απόφαση του Πανεπιστημίου.
                                                            Διαιρετότητα. Η ύλη που διδάχθηκε βρίσκεται στο σύγγραμμα 1, ενότητα 1.2, μέχρι και τις Σημειώσεις της σελίδας 19.
                                                            Άσκηση: Αν ο μόνος κοινός θετικός διαιρέτης των a, b είναι ο 1, αποδείξτε ότι το ίδιο ισχύει και για τους  m = 3a + 2b και n = 4a + 3b.

Σε κάθε μία από τις επόμενες εβδομάδες θα αναρτάται η ύλη που διδάχθηκε εκείνη την εβδομάδα.
Πρόκειται για σύντομη περιγραφή της ύλης και όχι για διδακτικές σημειώσεις και δεν υποκαθιστά την παρακολούθηση. Είναι χρησιμώτατη, αλλά κυρίως για όσους παρακολουθούν τις διαλέξεις.

Θα αναρτώνται, επίσης, ασκήσεις, μερικές από τις οποίες θα λύνονται στο μάθημα των ασκήσεων. Οι υπόλοιπες είναι για δική σας μελέτη!

2^η Εβδομάδα: 28 Σεπτεμβρίου-2 Οκτωβρίου.  Ύλη που διδάχθηκε αυτή την εβδομάδα. Η ύλη αυτή αντιστοιχεί, κατά προσέγγιση, με την ενότητα 1.2 του συγγράμματος 1.
                                                                             Στο μάθημα των ασκήσεων λύθηκαν κάποιες από τις ασκήσεις, που αντιστοιχούν στην ύλης αυτής της εβδομάδας.

3^η Εβδομάδα: 5-9 Οκτωβρίου.  Ύλη που διδάχθηκε αυτή την εβδομάδα. Στο μάθημα των ασκήσεων λύθηκαν οι περισσότερες από τις ασκήσεις, που αντιστοιχούν στην ύλης αυτής της εβδομάδας.

4^η Εβδομάδα: 12-16 Οκτωβίου.  Ύλη που διδάχθηκε αυτή την εβδομάδα. Στο μάθημα των ασκήσεων λύθηκαν οι περισσότερες από τις ασκήσεις, που αντιστοιχούν στην ύλης αυτής της εβδομάδας.             

5^η Εβδομάδα: 19-23 Οκτωβρίου.   Ύλη που διδάχθηκε αυτή την εβδομάδα. Στο μάθημα των ασκήσεων λύθηκαν οι περισσότερες από τις ασκήσεις, που αντιστοιχούν στην ύλης αυτής της εβδομάδας. 

6^η Εβδομάδα: 26-30 Οκτωβρίου.   Ύλη που διδάχθηκε αυτή την εβδομάδα.  Στο μάθημα των ασκήσεων λύθηκαν οι περισσότερες από τις ασκήσεις αυτής της εβδομάδας.

7^η Εβδομάδα: 2-6 Νοεμβρίου.    Ύλη που διδάχθηκε αυτή την εβδομάδα.  Στο μάθημα των ασκήσεων λύθηκαν οι περισσότερες από τις ασκήσεις αυτής της εβδομάδας.

8^η Εβδομάδα: 9 - 13 Νοεμβρίου.  Ύλη που διδάχθηκε αυτή την εβδομάδα.  Στο μάθημα των ασκήσεων λύθηκαν οι περισσότερες από τις ασκήσεις αυτής της εβδομάδας.

9^η Εβδομάδα: 16 - 20 Νοεμβρίου.  Ύλη που διδάχθηκε αυτή την εβδομάδα.  Στο μάθημα των ασκήσεων λύθηκαν οι περισσότερες από τις ασκήσεις αυτής της εβδομάδας.

10^η Εβδομάδα: 23 - 27 Νοεμβρίου. Ύλη που διδάχθηκε αυτή την εβδομάδα.  Στο μάθημα των ασκήσεων λύθηκαν κάποιες χαρακτηριστικές ασκήσεις από αυτές, που αντιστοιχούν στην ύλης τούτης της εβδομάδας.  

11^η Εβδομάδα: 30 Νοεμβρίου - 4 Δεκεμβρίου.  Ύλη που διδάχθηκε αυτή την εβδομάδα.  Στο μάθημα των ασκήσεων λύθηκαν κάποιες χαρακτηριστικές ασκήσεις από αυτές, που αντιστοιχούν στην ύλης τούτης της εβδομάδας.    

12^η Εβδομάδα: 7 - 11 Δεκεμβρίου. Ύλη που διδάχθηκε αυτή την εβδομάδα.  Στο μάθημα των ασκήσεων λύθηκαν κάποιες χαρακτηριστικές ασκήσεις από αυτές, που αντιστοιχούν στην ύλης τούτης της εβδομάδας. 

13^η Εβδομάδα: 14 - 18 Δεκεμβρίου. Ύλη που διδάχθηκε αυτή την εβδομάδα.  Στο μάθημα των ασκήσεων λύθηκαν πολλές από τις ασκήσεις που αντιστοιχούν στην ύλη των δύο τελευταίων εβδομάδων.

Τελευταία ενημέρωση: 27-8-2016