Διδάσκων: Γεώργιος Κοσιώρης, E322, Kτήριο Τμήματος Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, E-mail: kosioris [at] math uoc gr
Ώρες διαλέξεων: Τρίτη 13:00-15:00 και Πέμπτη 15:00-17:00, Α201.
Ωρες ασκήσεων: Τετάρτη 13:00-15:00, Ε204.
Ώρες γραφείου : Τετάρτη 15:00-17:00, Ε322.
Στόχος του μαθήματος είναι η εξοικείωση με τις έννοιες και τις τεχνικές του Απειροστικού Λογισμού πολλών μεταβλητών και η χρήση τους στη μαθηματική προσομοίωση προβλημάτων από άλλες επιστήμες. Επιθυμητή είναι και η χρήση υπολογιστικών εργαλείων για την εξερεύνηση και παράσταση μαθηματικών εννοιών, εάν αυτό είναι εφικτό. Πιό αναλυτικά θα διδαχθούν οι παρακάτω ενότητες:
- Οι Ευκλείδειοι χώροι διάστασης 2,3 κ.λπ. Διανύσματα, εσωτερικό γινόμενο.
- Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, η γεωμετρία των πραγματικών συναρτήσεων, όρια και συνέχεια.
- Μερικές παράγωγοι, ιδιότητες, εφαρμογές. Κλίση και παράγωγος κατά κατεύθυνση. Παράγωγοι ανώτερης τάξεως.
- Καμπύλες, διανύσματα ταχύτητας και επιτάχυνσης. Μήκος τόξου.
- Θεώρημα Taylor. Ακρότατα πραγματικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Ακρότατα υπό συνθήκη και πολλαπλασιαστές Lagrange. Θεώρημα Πεπλεγμένων συναρτήσεων και Αντίστροφης απεικόνισης.
- Διπλά και τριπλά ολοκληρώματα, ιδιότητες, αλλαγή σειράς ολοκλήρωσης, παραδείγματα, εφαρμογές. Αλλαγή μεταβλητών. Πολικές, κυλινδρικές, σφαιρικές συντεταγμένες. Καταχρηστικά ή Γενικευμένα ολοκληρώματα. Εφαρμογές.
Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα: Δεξιότητα στον υπολογισμό ορίων, παραγώγων και την εύρεση ακρότατων συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Δεξιότητα στην ολοκλήρωση συναρτήσεων 2 και 3 μεταβλητών, την αλλαγή των μεταβλητών και εφαρμογή σε υπολογισμούς εμβαδών, όγκων, κέντρου μάζας, ροπών αδρανείας κ.λπ.
Διδακτικό υλικό
Για τις ανάγκες του μαθήματος θα χρησιμοποιηθεί το σύγγραμμα:
- Διανυσματικός Λογισμός, J. Marsden - A. Tromba, Π.Ε.Κ.
Αξιολόγηση
Ο τελικός βαθμός A του μαθήματος θα υπολογιστεί από τον τύπο Α = 0.20 * Π1+ 0.20 * Π2+0.60 * T. Εδώ Π1 και Π2 είναι oι βαθμοί των δύο πρoόδων, και T ο βαθμός στο τελικό διαγώνισμα της εξεταστικής περιόδου του Ιουνίου.
Ασκήσεις
Συνιστάται επίσης, αφού μελετήσετε όλα τα παραδείγματα του συγγράμματος, τις λυμένες ασκήσεις που παρουσιάζονται στις διαλέξεις και στο δίωρο των ασκήσεων, να επιλύσετε τις ασκήσεις που προτείνονται εδώ.
Ανακοινώσεις
Δείτε τα αποτελέσματα της πρώτης πρoόδου εδώ.
Δείτε τα αποτελέσματα της δεύτερης πρoόδου εδώ.
Ημερολόγιο
Η πρώτη πρόοδος θα δοθεί Τρίτη 8 Απριλίου, 19:00-20:30.
Η δεύτερη πρόοδος θα δοθεί Δευτέρα 12 Μαΐου, 17:00-18:30.