Θέματα Γεωμετρίας – Αλγεβρική Γεωμετρία
Χειμερινό Εξάμηνο 2009-10
Διδάσκων: Α. Κουβιδάκης
Αναρτήθηκε το 5ο και τελευταίο φυλλάδιο ασκήσεων στην
ιστοσελίδα.
ΝΕΕΣ ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ : ΤΡΙΤΗ 11:00-13:00 (Λ 210)
ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 13:00-15:00 (Λ210)
ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ: ΑΛΓΕΒΡΑ (M110), ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ (M103).
ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ: Θα δοθεί μια προαιρετική πρόοδος που θα αναλογεί στο 30% τού βαθμού τού μαθήματος για την περίοδο τού Ιανουαρίου
μόνο. Για την περίοδο τού Σεπτεμβρίου ο βαθμός τού μαθήματος θα είναι ο βαθμός της τελικής εξέτασης. Επομένως,
Βαθμός Περιόδου Ιανουαρίου = μέγιστο (βαθμός τελικού περιόδου Ιανουαρίου, 30% βαθμός προόδου + 70% βαθμός τελικού περιόδου Ιανουαρίου).
Βαθμός Περιόδου Σεπτεμβρίου = βαθμός τελικού περιόδου Σεπτεμβρίου.
ΥΛΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Προκαταρτικά από την άλγεβρα: ιδεώδη δακτυλίου και ο δακτύλιος των πολυωνύμων δύο ή περισσότερων μεταβλητών.
Αλγεβρικά σύνολα, το ιδεώδες ενός συνόλου σημείων, το θεώρημα τής βάσης τού Hilbert, ανάγωγα αλγεβρικά σύνολα, ανάλυση αλγεβρικού συνόλου
στις ανάγωγες συνιστώσες του, αλγεβρικά υποσύνολα τού επιπέδου, το θεώρημα Nullstellensatz, η αντιστοιχία ανάμεσα στα αλγεβρικά σύνολα και τα
ριζικά ιδεώδη.
Καμπύλες τού επιπέδου, εφαπτόμενη καμπύλης, ιδιώματα καμπύλης.
Ομογενή πολυώνυμα, ο προβολικός χώρος, θεωρία τομών επίπεδων καμπύλων, βαθμός καμπύλης στο προβολικό επίπεδο, το θεώρημα τού Bezout.
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ:
M. Reid: Undergraduate Algebraic Geometry (κλειστή βιβλιοθήκη)
ΑΣΚΗΣΕΙΣ: Κάθε εβδομάδα θα αναρτάται στην ιστοσελίδα ένα φυλλάδιο ασκήσεων. Τις ασκήσεις θα πρέπει να τις προσπαθείτε πρώτα μόνοι σας και
θα τις συζητάμε στην διάρκεια του μαθήματος
Εισαγωγικές σημειώσεις (από παλαιότερη διάλεξή μου στο Θερινό Σχολείο Μαθηματικών)