Αλγεβρικές Καμπύλες, εικασία του Riemann και κωδικοποίηση

Μάριος Μαγιολαδίτης

Η εργασία αυτή αποτελεί την διπλωματική μου εργασία και παρουσιάστηκε την Πέμπτη 29 Νοέμβρη 2001. Επιβλέπων ήταν ο καθηγητής Γιάννης Α. Αντωνιάδης. Την επιτροπή αξιολόγησης αποτέλεσαν επίσης οι Αλέξης Κουβιδάκης και Αριστείδης Κοντογιώργης.

Η εργασία έχει σαν σκοπό να δείξει την χρησιμότητα της μελέτης των αλγεβρικών καμπυλών πάνω σε πεπερασμένα σώματα, τόσο σε προβλήματα Θεωρίας Αριθμών όσο και στην Κωδικοποίηση. Περιλαμβάνει αναλυτικά την απόδειξη του Manin στο θεώρημα του Hasse το οποίο αποτελεί ειδική περίπτωση της εικασίας του Riemann για πεπερασμένα σώματα καθώς και παραδείγματα κατασκευής αλγεβρογεωμετρικών κωδίκων.

Στο πρώτο κεφάλαιο αναφέρονται βασικά στοιχεία της θεωρίας αλγεβρικών καμπυλών. Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετώνται ελλειπτικές καμπύλες πάνω σε πεπερασμένα σώματα. Στο τρίτο κεφάλαιο διατυπώνονται βασικές έννοιες της θεωρίας κωδικοποίησης, κάποια επιπλέον στοιχεία της θεωρίας αλγεβρικών καμπυλών και γίνεται αναλυτική παρουσίαση δύο αλγεβρογεωμετρικών κωδίκων.

Download

Σε Word documents:

Ολόκληρη/ZIP	Ελληνικά	Αγγλικά	[90 pages / 337 Kb]
Εισαγωγή/Περιεχόμενα/Κεφάλαιο 1	Ελληνικά	Αγγλικά	[26 pages / 258 Kb]
Κεφάλαια 2-3/Βιβλιογραφία/Ευρετήριο	Ελληνικά	Αγγλικά	[64 pages / 1,259 Kb]

Σε PDF format:

Ολόκληρη/ZIP	Ελληνικά	Αγγλικά	[90 pages / 717 Kb]
Εισαγωγή/Περιεχόμενα/Κεφάλαιο 1	Ελληνικά	Αγγλικά	[26 pages / 283 Kb]
Κεφάλαια 2-3/Βιβλιογραφία/Ευρετήριο		Αγγλικά	[64 pages / 430 Kb]

Ολόκληρη σε Postscript/ZIP [1.6 Mb]

Εισαγωγή και περιεχόμενα στα Αγγλικά: [html] [doc] [ps]
 

---

Τελευταία αλλαγή: 22 Νοέμβρη 2003