Elliptical_caustic

Καυστική έλλειψης

Δίδεται σταθερό σημείο Α και σημείο Γ κινούμενο επί ελλείψεως. Γιά κάθε θέση του Γ θεωρούμε το συμμετρικό Β του Α, ως προς την κάθετο της έλλειψης στο σημείο Γ. Θεωρούμε επίσης την ευθεία ΓΒ, συμμετρική της ΑΓ, ως προς την κάθετο της έλλειψης.

Όταν το Γ μεταβάλλεται επι τής ελλείψεως, ο γεωμετρικός τόπος του Β είναι η κόκκινη καμπύλη (ομοθετική με λόγο 2 της [κάθετης ποδικής] του Α ως προς την έλλειψη). Η περιβάλλουσα των ευθειών ΒΓ, λέγεται καυστική της ελλείψεως ως προς το σημείο Α.

Για μια εικόνα των ποδικών (εφαπτομενική και κάθετη) μιάς έλλειψης δείτε το έγγραφο: Pedals.html .

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/