|
|
Η Ύλη του
Μαθήματος
-
Γραμμικά συστήματα και πίνακες.
- Πράξεις πινάκων, αντίστροφοι και
ανάστροφοι πίνακες.
- Μέθοδος απαλοιφής Gauss. Επίλυση
γραμμικών συστημάτων.
- Ορίζουσες, ιδιότητες και υπολογισμός
οριζουσών.
- Χρήση οριζουσών σε επίλυση γραμμικών
συστημάτων.
- Διανυσματικοί χώροι, υπόχωροι, άθροισμα
και τομή υποχώρων.
- Γραμμική εξάρτηση/ανεξαρτησία.
- Βάση και διάσταση διανυσματικού χώρου.
- Υπόχωροι ενός πίνακα.
- Γραμμικές απεικονίσεις, σύνθεση
απεικονίσεων , ισομορφισμοί.
- Πίνακας γραμμικής απεικόνισης ως προς
μία βάση, αλλαγή βάσης.
- Πυρήνας και εικόνα γραμμικής
απεικόνισης.
Συνιστώμενη βιβλιογραφία
-
Μια εισαγωγή στην Γραμμική Άλγεβρα,
Βάρσος, Δεριζιώτης Εμμανουήλ,Μαλιάκας, Μελάς, Ταλλέλη.
- Μια
εισαγωγή στην Γραμμική άλγεβρα για τις Θετικές επιστήμες,
Χαραλάμπους, Φωτιάδης.
- Γραμμική
Άλγεβρα και εφαρμογές, G. Strang.
- Μια
εισαγωγή στην Γραμμική Άλγεβρα, A. Morris.
- Γραμμική
Άλγεβρα, Θεοχάρη-Αποστολίδη, Βαβατσούλας, Χαραλάμπους.
- Γραμμική
Άλγεβρα, Γεωργίου, Κούγια, Μεγαρίτη.
___________________________________________
ΠΟΡΕΙΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
| Ημερομηνία |
Περιγραφή |
Σελίδες από σημειώσεις Κουρουνιώτη |
Διαφάνειες μαθήματος |
| 26/09/2022 |
Εισαγωγή, Γεωμετρία των Γραμμικών Εξισώσεων,
Συστήματα Γραμμικών Εξισώσεων, Διανύσματα, Πράξεις Διανυσμάτων,
Εσωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων, Πίνακες, Συμβολισμός, Κατηγορίες
Πινάκων. |
Κεφάλαιο 1 Σελ. 1-6 |
Μάθημα 1 |
| 30/09/2022 |
Πρόσθεση Πινάκων, Πολλαπλασιασμός Πινάκων,
Αντίστροφος Πίνακας |
Κεφάλαιο 1 Σελ. 10-15,
24-25 |
Μάθημα
2 |
| 03/10/2022 |
Ανάστροφος Πίνακας, Εισαγωγή στη Μέθοδο Απαλοιφής
Gauss |
Κεφάλαιο 1 Σελ. 29-31,
6-10 |
Μάθημα
3 |
| 07/10/2022 |
Απαλοιφή Gauss μέσω Πινάκων. Στοιχειώδεις
Πίνακες, Πίνακες Μετάθεσης. Παραγοντοποίηση LDU, Ιδιόμορφοι πίνακες |
Κεφάλαιο 1 Σελ. 17-24
|
Μάθημα
4 |
| 10/10/2022 |
Υπολογισμός Αντίστροφου Πίνακα με τη Διαδικασία
Gauss-Jordan. Επίλυση Γραμμικών Συστημάτων mxn. Τάξη πίνακα |
Κεφάλαιο 1 Σελ. 26-28, Κεφάλαιο 2 Σελ. 35-45 |
Μάθημα
5 |
| 17/10/2022 |
Εισαγωγή στους διανυσματικούς
υπόχωρους. Γραμμική ανεξαρτησία. |
Κεφάλαιο 2 Σελ. 32-35, 46-47 |
Μάθημα
6 |
| 21/10/2022 |
Γραμμική εξάρτηση, Γραμμική ανεξαρτησία
διανυσμάτων συνέχεια. |
Κεφάλαιο 2 Σελ. 46-48 |
Μάθημα
7 |
| 24/10/2022 |
Παραγωγή διανυσματικού υπόχωρου. Βάση διάσταση
διανυσματικού υπόχωρου. |
Κεφάλαιο
2 Σελ. 48-53 |
Μάθημα 8 |
| 31/10/2022 |
Οι Θεμελιώδεις υπόχωροι ενός πίνακα. Χώρος
γραμμών. Μηδενόχωρος. |
Κεφάλαιο 2 Σελ. 53-55 |
Μάθημα
9 |
| 04/11/2022 |
Χώρος Γραμμών - Αριστερός Μηδενόχωρος. |
Κεφάλαιο 2 Σελ. 56-57 |
Μάθημα
10 |
| 07/11/2022 |
Πραγματικοί Διανυσματικοί χώροι. Ορθογώνιοι
υπόχωροι. |
Κεφάλαιο 4 Σελ. 68-75 |
Μάθημα
11 |
| 14/11/2022 |
Άθροισμα και Τομή διανυσματικών χώρων. |
Διαλέξεις Μαθήματος |
Μάθημα 12 |
| 21/11/2022 |
Γραμμικές Απεικονίσεις. Πίνακας Γραμμικής
Απεικόνισης |
Κεφάλαιο 3 Σελ. 58-60 |
Μάθημα 13 |
| 25/11/2022 |
Σύνθεση απεικονίσεων. Απεικονίσεις 1-1 κι επί.
Εικόνα και Πυρήνας απεικόνισης. Αντίστροφες
απεικονίσεις. |
Διαλέξεις Μαθήματος |
Μάθημα 14 |
| 28/11/2022 |
Ισομορφισμός. |
Διαλέξεις Μαθήματος |
Μάθημα 15 |
| 02/12/2022 |
Πίνακας απεικόνισης ως προς διαφορετικές βάσεις. |
Κεφάλαιο 3 Σελ. 64-66 |
Μάθημα 16 |
| 05/12/2022 |
Γραμμικές απεικονίσεις επιπέδου |
Κεφάλαιο 3 Σελ. 62-64 |
Μάθημα 17 |
| 09/12/2022 |
Ορίζουσες - Ιδιότητες |
Κεφάλαιο 5 Σελ. 89-97 |
Μάθημα 18 |
| 12/12/2022 |
Τύποι για τις ορίζουσες |
Κεφάλαιο 5 Σελ.97-105 |
Μάθημα 19 |
| 16/12/2022 |
Εφαρμογές των οριζουσών |
Κεφάλαιο 5 Σελ. 105-108 |
Μάθημα 20 |
|
