MEM-Θ7:  Διακριτά Αντίστροφα Προβλήματα

· Αρχική Σελίδα

· Η 'Υλη του Μαθήματος

· Ημερολόγιο

· Σημειώσεις και Ασκήσεις

· Ανακοινώσεις

Η Ύλη του Μαθήματος

Θα βασιστεί στο βιβλίο "Geophysical Data Analysis: Discrete Inverse Theory" του William Menke (Academic Press 1989).

H ύλη του μαθήματος είναι η εξής :

1. Εισαγωγή
     1.1 Ευθέα και Αντίστροφα Προβλήματα στις Φυσικές Επιστήμες.
     1.2 Κατηγοριοποίηση αντιστρόφων προβλημάτων.
     1.3 Απλά παραδείγματα από τα μαθηματικά τη μηχανική και την ιατρική τεχνολογία.

2. Στοιχεία θεωρίας πιθανοτήτων.

3. Επίλυση γραμμικών αντιστρόφων προβλημάτων με εναλλακτικές μεθόδους.
     3.1 Μέθοδος μηκών.
     3.2 Γενικευμένες μέθοδοι.
     3.3 Μέθοδοι μέγιστης πιθανοφάνειας.

4. Εφαρμογές σε διανυσματικούς χώρους.

5. Μη γραμμικά αντίστροφα προβλήματα.

6. Τεχνικές επίλυσης προβλημάτων βελτιστοποίησης.
     6.1 Γενετικοί αλγόριθμοι.
     6.2 Νευρωνικά δίκτυα.

7. Εφαρμογές από τις φυσικές επιστήμες.
    7.1 Ακουστική Τομογραφία.
    7.2 Εντοπισμός επίκεντρου σεισμού.

___________________________________________

Για την παρακολούθηση του μαθήματος υπάρχουν πρόχειρες σημειώσεις του διδάσκοντα που θα αναρτηθούν στο πεδίο "Σημειώσεις και Ασκήσεις"

Για τους ενδιαφερόμενους φοιτητές υπάρχει η δυνατότητα να κατεβάσουν το ελεύθερα προσβάσιμο βιβλίο του Albert Tarantola :  Inverse Problem Theory 

Ισχυρά συνιστώμενα Μαθήματα

Το μάθημα δεν έχει προαπαιτούμενα. Ωστόσο το μάθημα θεωρείται προχωρημένο και συνεπώς για να το παρακολουθήσουν σωστά οι φοιτητές θα πρέπει να έχουν γνώσεις :

• Απειροστικού Λογισμού ΙΙΙ

• Γραμμικής Άλγεβρας Ι

• Θεωρίας Πιθανοτήτων

• Αριθμητικής Ανάλυσης

ΠΟΡΕΙΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Ημερομηνία	Κεφάλαιο Σημειώσεων	Περιγραφή	Διαφάνειες μαθήματος
21/2/2022	1.1	Εισαγωγή - Τι είναι ένα αντίστροφο πρόβλημα - Απλά παραδείγματα	Μάθημα 1
23/2/2022	1.2, 1.3	Διατύπωση αντιστρόφων προβλημάτων. Παραδείγματα	Μάθημα 2
28/2/2022	1.4, 2	Λύσεις αντιστρόφων προβλημάτων. Στοιχεία θεωρίας πιθανοτήτων	Μάθημα 3
02/03/2022	3.1-3.6	Επίλυση γραμμικών αντίστροφων προβλημάτων με ελάχιστα τετράγωνα και με την αρχή ελαχίστου μήκους.	Μάθημα 4
14/03/2022		1η Σειρά ασκήσεων
16/03/2022	3.7-3.10	Μεικτά ορισμένα προβλήματα. Γενικευμένες μέθοδοι	Μάθημα 5
21/03/2022	4	Γενικευμένοι αντίστροφοι πίνακες	Μάθημα 6
28/03/2022		2η Σειρά ασκήσεων
30/03/2022	5	Μέθοδοι βασισμένες στην αρχή της μέγιστης πιθανοφάνειας	Μάθημα 7
04/04/2022	6.1,6.2	Διανυσματικοί χώροι και μετασχηματισμοί	Μάθημα 8
06/04/2022	6.3	Ανάλυση Ιδιαζουσών Τιμών	Μάθημα 9
11/04/2022		3η Σειρά ασκήσεων
05/05/2022	7,8	Παραμετροποίηση, Εισαγωγή στα μη γραμμικά προβλήματα	Μάθημα 10
07/05/2022	-	Εισαγωγή στο πρόβλημα της θαλάσσιας ακουστικής τομογραφίας	Μάθημα 11
11/05/2022	-	Γραμμικές και μη γραμμικές μέθοδοι θαλάσσιας ακουστικής τομογραφίας	Μάθημα 12
23/05/2022		Mη γραμμικές μέθοδοι θαλάσσιας ακουστικής τομογραφίας, Νευρωνικά δίκτυα	Μάθημα 13