Καθηγητής Ν.Γ. Τζανάκης
Φθινοπωρινό
Εξάμηνο 2010
Διαλέξεις:
Αμφιθέατρο Στέφανου Πνευματικού, Δευτέρα
11-1, Τετάρτη 11-1
Ασκήσεις:
Αίθουσες Θ-201, Θ-207, Τρίτη
3-5
Ώρες
γραφείου: Τετάρτη
1-3 (γραφείο
Ε-309)
Τελική
βαθμολογία εξατεαστικής περιόδου
Ιανουαρίου-Φεβρουαρίου
Ο
τελικός βαθμός προέκυψε από βελτίωση
των βαθμών καθεμιάς από τις τρεις
προόδους (χαρίστηκε ένα “penalty” σε κάθε
πρόοδο) και ο βελτιωμένος βαθμός
στρογγυλεύθηκε στο πλησιέστερο ακέραιο
πολλαπλάσιο του 0.5. Παρακαλώ, όχι αιτήματα
για περαιτέρω βελτίωση!
Ανακοίνωση
(18 Ιανουαρίου):
1.
Το
Σάββατο 22 Ιανουαρίου, 4-6 μ.μ. θα γίνει
συμπληρωματικό μάθημα ασκήσεων στην
αίθουσα Θ 201.
2.
Για
την παραγοντοποίηση πολυωνύμων, δείτε,
μεταξύ των άλλων και
αυτές
τις τρεις χαρακτηριστικές ασκήσεις
(λυμένες).
3.
Η ύλη για την εξέταση της 3ης προόδου
είναι από τους δακτυλίους και μετά.
Φυσικά, οι ομάδες εμφανίζονται και στην
ύλη αυτή.
ΕΝΟΤΗΤΑ 1η : Τα βασικά της Θεωρίας Αριθμών. Θα ακολουθήσομε, κατά βάσιν, αυτές εδώ τις σημειώσεις.
Πιο συγκεκριμένα, τα εξής εδάφια των σημειώσεων:
1.1
1.2 δίχως το θεώρημα 1.2. 3
πρακτικός υπολογισμός του ΜΚΔ, όπως στο παράδειγμα της σελ. 10
1.3
1.4
Κάποιες χαρακτηριστικές ασκήσεις αυτής της ενότητας: Από τις σημειώσεις (εδάφιο 1.6), οι ασκήσεις 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 22, 23
ΕΝΟΤΗΤΑ 2η : Εισαγωγικά στην Άλγεβρα.
Σχέσεις ισοδυναμίας, κλάσεις ισοδυναμίας, διαμερίσεις. Δείτε, για παράδειγμα, το εδάφιο 0.2 του βιβλίου “Εισαγωγή στην Άλγεβρα” του J.B. Fraleigh. Στο μάθημα συζητήθηκε εκτενώς αυτό το θέμα. Σχετικές ασκήσεις οι 11-19, εδάφιο 0.2 του παραπάνω βιβλίου. Ισχυρή σύσταση: Να ξέρετε όλα τα σχετικά με τις συναρτήσεις, τις εικόνες υποσυνόλων (μέσω συναρτήσεων) και τις αντίστροφες εικόνες υποσυνόλων, όπως τα έχετε διδαχθεί στα Θεμέλια των Μαθηματικών. Δείτε το κεφάλαιο 3 των σημειώσεων του Χρ. Κουρουνιώτη. Η άσκηση 3.10 εκείνων των σημειώσεων είναι πολύ σημαντική (όχι μόνο στην Άλγεβρα)!
Συνιστώμενες ασκήσεις. Κάποιες από αυτές λύθηκαν στις εβδομαδιαίες Ασκήσεις.
ΕΝΟΤΗΤΑ 3η : Διμελείς πράξεις. Εισαγωγή στις ομάδες και παραδείγματα.
Δείτε, για παράδειγμα, τα εδάφια 1.1 και 1.2 του βιβλίου “Εισαγωγή στην Άλγεβρα” του J.B. Fraleigh.
Κάποιες από αυτές λύθηκαν στις εβδομαδιαίες Ασκήσεις.
Στο μάθημα της 11/10 (μεταξύ των άλλων) συζητήθηκε λεπτομερώς πώς συμπληρώνομε τον πίνακα μιας πεπερασμένης ομάδας και πώς εκφράζομε μια ομάδα μέσω “γεννητόρων” και “οριζουσών σχέσεων”. Συζητήθηκε λεπτομερώς, η ομάδα συμμετρίας του ισοπλεύρου τριγώνου.
ΕΝΟΤΗΤΑ 4η : Υποομάδες και Κυκλικές Ομάδες. Μεταθέσεις.
Δείτε, για παράδειγμα, τα εδάφια 1.3 έως 1.6 του βιβλίου “Εισαγωγή στην Άλγεβρα” του J.B. Fraleigh.
Στο μάθημα της 13/10, πέραν των βασικών της Θεωρίας, συζητήθηκαν πολλά παραδείγματα υποομάδων και, λεπτομερώς, η ομάδα συμμετρίας του τετραγώνου.
Συνιστώμενες ασκήσεις αυτής της ενότητας (1). Κάποιες από αυτές λύθηκαν στις εβδομαδιαίες Ασκήσεις.
Συνιστώμενες ασκήσεις αυτής της ενότητας (2). Κάποιες από αυτές θα λυθούν στις εβδομαδιαίες Ασκήσεις.
ΕΝΟΤΗΤΑ 5η : Σύμπλοκα και το Θεώρημα του Lagrange.
Συνιστώμενες ασκήσεις αυτής της ενότητας.
ΕΝΟΤΗΤΑ 6η : Ομομορφισμοί - Ισομορφισμοί.
Συνιστώμενες ασκήσεις αυτής της ενότητας.
ΕΝΟΤΗΤΑ 7η : Τα βασικά των δακτυλίων.
Συνιστώμενες ασκήσεις αυτής της ενότητας.
ΕΝΟΤΗΤΑ 8η : Μηδενοδιαιρέτες και χαρακτηριστική δακτυλίου.
Συνιστώμενες ασκήσεις αυτής της ενότητας.
ΕΝΟΤΗΤΑ 9η : Σώματα.
Συνιστώμενες ασκήσεις αυτής της ενότητας.
ΕΝΟΤΗΤΑ 10η : Τα βασικά των πολυωνύμων (αντιστοιχούν στην ενότητα 4.5 του βιβλίου του Fraleigh).
Συνιστώμενες ασκήσεις αυτής της ενότητας.
ΕΝΟΤΗΤΑ 11η : Ανάλυση πολυωνύμων με συντελεστές από ένα σώμα (αντιστοιχούν στην ενότητα 4.6 του βιβλίου του Fraleigh).
Συνιστώμενες ασκήσεις: Οι ασκήσεις 1-18 του εδαφίου 4.6, σελ. 341-342 του βιβλίου του Fraleigh.
Δείτε επίσης αυτές τις τρεις χαρακτηριστικές ασκήσεις (λυμένες).
ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ
Θα γίνουν τρεις υποχρεωτικές πρόοδοι. Η πρώτη έγινε στις 30 Οκτωβρίου και θα συμμετέχει στον τελικό βαθμό με βάρος 30%. Αποτελέσματα Α' Προόδου
Η δεύτερη έγινες στις 11 Δεκεμβρίου και θα συμμετέχει στον τελικό βαθμό με βάρος 30%. Αποτελέσματα Β' Προόδου
Η τρίτη πρόοδος έγινε στις 24 Ιανουαρίου και θα συμμετέχει στον τελικό βαθμό με βάρος 40%. Αποτελέσματα Γ' Προόδου
Τελευταία ενημέρωση: 4-2-11