Καθηγητής Ν.Γ. Τζανάκης
Αποτελέσματα Γ' εξεταστικής περιόδου (6/2/2012).
Θέματα εξεταστικής περιόδου Σεπτεμβρίου 2011.
Αποτελέσματα
εξεταστικής περιόδου Σεπτεμβρίου 2011.
Θέματα εξεταστικής περιόδου Ιουνίου 2011.
Αποτελέσματα εξεταστικής περιόδου Ιουνίου 2011.
ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ
(30-5-2011)
Συνάντηση για απορίες την Τρίτη
31 Μαΐου, ώρα 13:00, στην αίθουσα Θ207
Εαρινό
Εξάμηνο 2011
Διαλέξεις:
Αίθουσα Θ-207, Τρίτη 13:00'-15:00', Παρασκευή
13:00'-15:00'
Ώρες
γραφείου (γραφείο Ε-309):
Παρασκευή
11:00'-13:00' ή
κατόπιν συνεννοήσεως μέσω ηλεκτρονικού
ταχυδρομείου (tzanakis@math.uoc.gr)
Το μάθημα θα βασιστεί σε αυτές τις Σημειώσεις. Οι σημειώσεις αυτές είναι πυκνογραμμένες και γι' αυτό η παρακολούθηση όλων των διαλέξεων είναι απαραίτητη. Επίσης, από καιρού εις καιρόν, θα χρειάζεται να συμβουλεύεστε το βιβλίο του Fraleigh Εισαγωγή στην Άλγεβρα (Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης).
(Τελευταίες αλλαγές 12-5-2011. Έγιναν πολλές βελτιώσεις στις ενότητες 2.3 και 2.4 και προσαρμόσθηκαν οι ενότητες αυτές στις διαλέξεις. Διορθώθηκαν αρκετές τυπογραφικές και μικρές μαθηματικές αβλεψίες στο κεφάλαιο 1, χάρη στις παρατηρήσεις του φοιτητή Βασίλη Αϊμονιώτη.
Προαπαιτούμενες γνώσεις: Η ύλη της Άλγεβρας Ι, αλλά και επιπλέον ύλη από τη Θεωρία Ομάδων. Ισχυρή σύσταση να έχετε πάρει και τη Θεωρία Ομάδων. Αν, επιμένετε να παρακολουθήσετε το μάθημα δίχως να έχετε πάρει τη Θ. Ομάδων, θα απαιτηθεί να ασχοληθείτε σοβαρά (προσωπική μελέτη, με τη βοήθειά μου) με τις Κανονικές υποομάδες (ορισμός 2.4, σελ. 142 στον Fraleigh) και τις Ομάδες-πηλίκα. Μελετήστε τις ενότητες 2.3 και 2.4 (δίχως τις παραγράφους των Απλών Ομάδων και της Αντιμεταθέτριας Ομάδας) του Fraleigh. Οι ασκήσεις 1-16 της ενότητας Ασκήσεις 2.3 είναι απολύτως απαραίτητες. (Αυτό ισχύει για όλους, έχετε-δεν έχετε πάρει Θ. Ομάδων!). Αυτές οι γνώσεις θα χρειαστούν μετά τα μισά του μαθήματος. Αν δεν νοιώθετε αρκετά άνετα με αυτές τις έννοιες, τις παραπάνω ασκήσεις και τα σχετικά παραδείγματα του Fraleigh, θα “χαθείτε” στο μάθημα!
Σημαντικό μαθηματικό “εργαλείο” στο μάθημα είναι τα πολυώνυμα πάνω από ένα σώμα, ενότητα 4.6 στον Fraleigh. Περιέχεται στην ύλη της Άλγεβρας Ι, αλλά στο πρώτο μάθημα ασχοληθήκαμε με τη Μοναδικότητα της παραγοντοποίησης στον F[X] (F σώμα). Στο πρώτο μάθημα μιλήσαμε, επίσης, και για τον μέγιστο κοινό διαιρέτη πολυωνύμων.
Σύσταση (20-2-2011): Να λύσετε τις υπολογιστικές ασκήσεις του Παραρτήματος Α, οι οποίες είναι του εξής τύπου: Δίνονται δύο πολυώνυμα f(X), g(X) και ζητείται να υπολογίσετε ΜΚΔ, έστω d(X), αυτών των πολυωνύμων, καθώς και πολυώνυμα f'(X), g'(X), τέτοια ώστε f'(X)f(X) + g'(X)g(X) = d(X).
Απολύτως απαραίτητες ασκήσεις για προσωπική μελέτη-εξάσκηση. (Τελευταία ενημέρωση: 16-5-2011. Οι τελευταίες ασκήσεις είναι θέματα από παλαιότερες εξετάσεις. Μια τυπογραφική διόρθωση στις 30-5-2001. ).