Καθηγητής Ν.Γ. Τζανάκης
Εαρινό
Εξάμηνο 2013
Διαλέξεις
στα νέα
κτήρια:
Αίθουσα Α 210 , Τρίτη 13:00'-15:00', Παρασκευή
13:00'-15:00'
Ώρες
γραφείου (γραφείο Γ313):
Τετάρτη και Παρασκευή, 15:00' – 16:00'.
Βαθμολογία
Γ' Εξεταστικής περιόδου (12-2-2014)
Βαθμολογία
Εξεταστικής περιόδου Σεπτεμβρίου
Βαθμολογία Εξεταστικής περιόδου Ιουνίου
Το
μάθημα θα βασιστεί στις Σημειώσεις
(τελευταία έκδοση
23-12-2011). Οι
σημειώσεις αυτές είναι πυκνογραμμένες
και γι' αυτό η μελέτη τους είναι δύσκολη
αν δεν συμμετέχετε σε όλες τις
διαλέξεις.
Για τη βασική ύλη της
Άλγεβρας, η οποία είναι απολύτως απαραίττη
για να καταλαβαίνετε το μάθημα, θα
χρειάζεται να συμβουλεύεστε κάποιο από
τα βιβλία της Άλγεβρας, που προτείνονται
από το Τμήμα, όπως το βιβλίο του Fraleigh
Εισαγωγή στην
Άλγεβρα (Πανεπιστημιακές
Εκδόσεις Κρήτης), ή το βιβλίο των Δ.
Βάρσου, Δ. Δεριζιώτη, Γ. Εμμανουήλ, Μ.
Μαλιάκα, Ο. Ταλέλλη Μια
Εισαγωγή στην Άλγεβρα
(Εκδόσεις
Σοφία).
Προαπαιτούμενες γνώσεις: Η ύλη της Άλγεβρας Ι, αλλά και επιπλέον ύλη από τη Θεωρία Ομάδων. Ισχυρή σύσταση να έχετε πάρει και τη Θεωρία Ομάδων. Αν, επιμένετε να παρακολουθήσετε το μάθημα δίχως να έχετε πάρει τη Θ. Ομάδων, θα απαιτηθεί να ασχοληθείτε σοβαρά (προσωπική μελέτη, με τη βοήθειά μου) με τις Κανονικές υποομάδες (ορισμός 2.4, σελ. 142 στον Fraleigh) και τις Ομάδες-πηλίκα. Μελετήστε τις ενότητες 2.3 και 2.4 (δίχως τις παραγράφους των Απλών Ομάδων και της Αντιμεταθέτριας Ομάδας) του Fraleigh. Οι ασκήσεις 1-16 της ενότητας Ασκήσεις 2.3 είναι απολύτως απαραίτητες. (Αυτό ισχύει για όλους, έχετε-δεν έχετε πάρει Θ. Ομάδων!). Αυτές οι γνώσεις θα χρειαστούν μετά τα μισά του μαθήματος. Αν δεν νοιώθετε αρκετά άνετα με αυτές τις έννοιες, τις παραπάνω ασκήσεις και τα σχετικά παραδείγματα του Fraleigh, θα “χαθείτε” στο μάθημα!
Ανακοινώσεις
– Ενημερώσεις
22
Φεβρουαρίου:
Κάνετε
τις ασκήσεις
υπολογισμού του μκδ
(δίδονται
και οι απαντήσεις). Μελετήστε καλά τα
Παραρτήματα Α' και Β', στο τέλος των
σημειώσεων,
που
περιέχουν όλη την απαραίτητη ύλη για
τα πολυώνυμα.
26 Φεβρουαρίου: Κάνετε τις ασκήσεις υπολογισμού με αλγεβρικούς αριθμούς (δίδονται και οι απαντήσεις).
17
Μαρτίου:
Κάνετε
τις ασκήσεις
σχετικές με τις επεκτάσεις ισομορφισμών.
(Εφαρμογή του Θεωρήματος 1.4.3 των
σημειώσεων.)
22Μαρτίου:
Το
αρχείο το σχετικό με τα παραδείγματα
και τις ασκήσεις επί των ισομορφισμών
συμπληρώθηκε
με νέο υλικό.
31
Μαρτίου:
Ασκήσεις
στα κυβικά πολυώνυμα.
9
Απριλίου:
Να
λύσετε, οπωσδήποτε,
όλες τις ασκήσεις του εδαφίου 2.2 των
σημειώσεων!
14
Απριλίου:
Να
λύσετε, οπωσδήποτε,
τις ασκήσεις 4,5,6 στη σελίδα 36 των
σημειώσεων! Θα απαιτήσουν χρόνο, αλλά
αποτελούν μια άριστη εξάσκηση, που θα
σας δώσει εμπειρία και σιγουριά!
6 Ιουνίου: Παράδειγμα πολυωνύμου με ομάδα Galois τη D4. Συζητήσαμε αυτό το παράδειγμα εκτενώς στα δύο τελευταία μαθήματα. Θα ήταν πολύ βοηθητικό να αποδείξετε όσο περισσότερες αντιστοιχίες του τύπου E <--> H μπορείτε (γιατί όχι όλες;) Είναι μια πολύ καλή προετοιμασία για τις εξετάσεις.