1.
22/09: Εισαγωγικά στις καμπύλες. Τι είναι
καμπύλη, καμπύλες
στάθμης, παραμετρίσεις. Μήκος τόξου, παραδείγματα.
2.
24/09: Aναπαραμέτριση.
Κανονικές καμπύλες. Καμπύλες
στάθμης-παραμετρισμένες
καμπύλες.
3.
29/09: Η
μετάβαση από τις παραμετρισμένες στις καμπύλες στάθμης και αντίστροφα.
4.
01/10: Καμπυλότητα. Ο βασικός τύπος.
Τρίακμο Frenet. Εφαπτόμενο, πρωταρχικό και αμφικάθετο επίπεδο.
5.
02/10: (Αναπλήρωση) Καμπύλες του
επιπέδου. Προσημασμένη καμπυλότητα.
6.
05/10:
Καμπύλες του επιπέδου. Το βασικό
θεώρημα.
7. 07/10: Καμπύλες του χώρου. Στρέψη. Τύποι
των Frenet-Serret. Το
βασικό θεώρημα για τις καμπύλες του χώρου.
8. 09/10: (Αναπλήρωση)
Η έννοια της επιφάνειας.
Τοπολογικές επιφάνειες, παραδείγματα.
9. 13/10: Λείες επιφάνειες.
10. 15/10: Επιφάνειες ως σύνολα στάθμης,
εφαπτόμενο επίπεδο, μοναδιαίο κάθετο διάνυσμα, προσανατολισιμότητα.
11. 16/10: (Αναπλήρωση) Παραδείγματα
επιφανειών. Γενικευμένος κύλινδρος, γενικευμένος κώνος, επιφάνειες εκ
περιστροφής.
12. 20/10: Η
πρώτη θεμελιώδης μορφή. Παραδείγματα. Ισομετρικές επιφάνειες.
15. 22/10: Η επιφάνεια των εφαπτομένων.
Σύμμορφες απεικονίσεις.
16. 23/10: (Αναπλήρωση) Η
στερεογραφική προβολή. Eπιφανειακό
εμβαδόν.
17. 27/10:
Ισεμβαδικές απεικονίσεις. Το θεώρημα σφαίρας και κυλίνδρου του
Αρχιμήδη.
18. 29/10:Η
δεύτερη θεμελιώδης μορφή. Παραδείγματα. Κάθετη καμπυλότητα, γεωδαισιακή
καμπυλότητα, το θεώρημα του Meusnier.
19. 03/11: Πρωταρχικές
καμπυλότητες, το θεώρημα του Euler, εξισώσεις Weingarten. Tύπος
του Rodrigues.
20. 05/11:
Γεωμετρική ερμηνεία των πρωταρχικών καμπυλοτήτων. Γκαουσσιανή
και μέση καμπυλότητα επιφανειών. Παραδείγματα.
21. 09/11: Aργία λόγω εκλογών.
22. 12/11: Aργία λόγω εκλογών.
23. 17/11: Aργία-γιορτή του Πολυτεχνείου.
24.
19/11: Καμπυλότητα επιφανειών εκ
περιστροφής. Ψευδόσφαιρα. Απεικονιση Γκαους.
25.
20/11:
(Αναπλήρωση) ους.
Theorema Egregium και εξισώσεις Codazzi-Mainardi. Το θεμελιώδες θεώρημα
της θεωρίας των επιφανειών.
26. 24/11: Γεωδαισιακές. Γεωδαισιακές
εξισώσεις.
27. 26/11: Παραδείγματα γεωδαισιακών
σε επιφάνειες. Οι γεωδαισιακές ως συντομότεροι δρόμοι.
28.
27/11:
(Αναπλήρωση)
Παραδείγματα και ασκήσεις.
29.
12/01:
Tο θεώρημα Gauss-Bonnet για απλές κλειστές καμπύλες.
30.
14/01:
Το θεώρημα
Gauss-Bonnet για καμπυλόγραμμα πολύγωνα και για συμπαγείς επιφάνειες.
Αναπληρώσεις
Μαθημάτων
Οι αναπληρώσεις των μαθημάτων θα γίνουν στην Θ 201 τις παρακάτω
ημερομηνίες και ώρες:
1. Σάββατο 2/10, 11:00-13:00
2. Σάββατο
9/10, 11:00-13:00
3. Σάββατο
16/10, 11:00-13:00
4. Σάββατο
23/10, 11:00-13:00
5. Σάββατο
20/11, 12:00-14:00
6. Σάββατο
27/11, 12:00-14:00